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既然彩票号码中奖概率是一样的,为什么很少有人买“1234……”这

谢邀。这个问题很简单:如果知道各个号码的中奖概率一样,他们还会成为彩民吗?

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上面这句话是调侃。如果要认真回答这个问题,得从两个方向回答:

  • (1)“1,2,3,4……” 这样的号码买的人真的少吗?
以双色球(红球 33 选 6,蓝球 16 选 1)为例,在 2015-11-17 的开奖中,全国投注量为 323,653,256 元,即 161,826,628 注,而不同的投注数 共有 C_{33}^{6}\times 16= 17,721,088 种,所以平均每种组合大概有 9 个人投注。那么, 1,2,3,4,5,6,7 这样的组合是否有 9 个人投注呢? 还真的挺有可能呢。全国那么多人玩双色球,有 9 个人次投注了这个充满规律的号还真不奇怪。
所以,题主的命题看起来好像不太成立。

当然了,一定有很多人觉得觉得这个号绝无可能中奖,那么我们来看看近 300 期双色球的开奖情况:

根据计算,四等奖的中奖概率大约为 1 / 2303, 但在最近 300 期里,它中了 1 次四等奖,中奖率还高于平均值呢。

  • (2)为什么有些彩民会觉得 “1,2,3,4……” 这样的号码不容易中奖?

用我自己创造的词语来说:他们被 “归类假象” 蒙蔽了。

什么叫 “归类假象” 呢?

就是看似有意义的归类,在我们所关心的维度下没有意义,反而对我们的判断造成了干扰。

就概率而言,似乎可以用一种很有意义的方式将所有情形进行归类,而看上去不同类别的发生概率差别很大,然而实际上,这个差别只是由于它们在总数上的差异造成的。从任何一个类别中抽取相同个数的例子,其发生的概率或期望并无任何不同。

就本题的来说,我们不难理解彩民们的想法:
他们不自觉地把彩票中奖号码归类成了 “有规律组” 和 “无规律组”。

以双色球为例:“有规律组”的情形可能包括: 7个数呈等差数列,7个数都小于10,7个数都是偶数,7个数包含了两个等比数列等等……其他的都为 “无规律组"。

彩民们研究了一下以往的中奖号码,发现过去好像极少开出”有规律组“ 的情形,所以他们认为:
  • 【买无规律的号码组比买有规律的号码组中奖概率更大】

这个推论有道理吗?看起来好像很像回事呢。
但实际上,上面的那句话是不对的,正确的说法是:
  • 【中奖结果是无规律的号码组比有规律的号码组概率更大】
这两句话有什么不同呢?简单地说,后者是 有规律组 和 无规律组的 等比例抽样,而前者是 有规律组 和 无规律组的 1:1 抽样,样本大小就不一样,概率分布又怎么会一样呢。

举个例子,假设有 100000 个号码组合,其中有规律的有 1000 组,无规律的有 99000 组。

假如彩票中心抽奖了 100 次,每次中奖 1 个号码组合
  • 那平均来讲,只有 1 次是有规律组的, 99 次是无规律组的。无规律组的中奖结果占了 99%。

然而,对彩民来说,

中彩票的平均次数= 买彩票的次数 * 中奖号码属于这个分类的概率 * 买的彩票数在该分类中的比例

如果买了 100 次彩票,每次 1 注,
  • 如果 100 次都是买有规律组,那他的平均中奖次数 E1= 100* (1/100) * (1/1000)=0.001
  • 如果 100 次都是买无规律组,那他的平均中奖次数 E2= 100* (99/100) * (1/99000)=0.001

毫无差异

以上的推导非常简单,连小学生都很容易理解吧?
但是在生活中,这种看似简单的 “归类假象” 可骗了不少人哦。

举个例子,这是一个古老的故事:
曾经有一个女子学院,有一天校长提议道,为了活跃学院的气氛,建议招一部分男生。董事会的成员坚决反对:千万不能这样,否则的话,一年后会有一半的女生退学的!
在最终的妥协下,校长决定,当年招收 1% 的男生做试验。
一年后,校长宣布:“招收男生的计划取得了圆满成功。诚然,学院的女生数量确实有所减少,但一年后她们在该届全体学生中的比例仅仅下降了 1 %”。

你发现问题在哪里了吗?

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